如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，

（1）求证：点I在∠ACB的平分线上（2）求∠AIB的度数

过I作ID⊥AC于D,IE⊥AB于E,IF⊥BC于F
∵AI平分∠BAC,BI平分∠ABC
∵ID=IE,IE=IF
∴DI=FI
∴点I在∠ACB的平分线上
∠AIB=90°+½×90°=135°

解：过I作ID⊥AC于D,IE⊥AB于E,IF⊥BC于F ∴∵AI平分∠BAC,ID⊥AC于D,IE⊥AB ∴ID=IE【角平分线上的点到角两边的距离相等】 同理可得：IE=IF ∴DI=FI 因为：ID⊥AC于D,IF⊥BC于F ∴点I在∠ACB的平分线上【到角两边距离相等的点在角的平分线上】 ∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC ∴∠AIB=90º+ 1/2∠C=135º 求出点I到AB的距离r∵S⊿ABC=S⊿AIC+S⊿BIC+S⊿AIB∴1/2 ×5×12=1/2 ×AC×r+1/2 ×BC×r+1/2 ×AB×rr=2【俊狼猎英】团队为您解答