两道不定积分题 fe^x(1-e^-x/√x)dx f(5^x+1)^2dx
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解决时间 2021-02-07 01:35
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-06 11:47
两道不定积分题 fe^x(1-e^-x/√x)dx f(5^x+1)^2dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-06 12:30
1、原式=∫[e^x-x^(-1/2)]dx
=e^x-2√x+C
2、原式=∫[5^(2x)+2*5^x+1]dx
=(1/2ln5)*5^(2x)+(2/ln5)*5^x+x+C
=e^x-2√x+C
2、原式=∫[5^(2x)+2*5^x+1]dx
=(1/2ln5)*5^(2x)+(2/ln5)*5^x+x+C
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-02-06 13:10
两题均是三角代换
1、设x=asinu，则√(a²－x²)³=a³cos³u，dx=acosudu
原式=∫1/(a³cos³u)*acosudu=1/a²*∫1/cos²udu=1/a²∫sec²udu=1/a²tanu+c
由sinu=x/a，知tanu=x/√(a²－x²)，则原式=1/a²x/√(a²－x²)+c=x/(a²√(a²－x²))+c
2、设x=2sinu，则√(4－x²)=2cosu，dx=2cosudu
原式=∫x² dx/√4－x²=∫4sin²u/(2cosu)* 2cosudu=4∫sin²udu=2∫(1-cos2u)du
=2∫1du-∫cos2ud(2u)=2u-sin2u+c=2u-2sinucosu+c=2arcsinx-x*√(4－x²)/2+c
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