微分方程：用待定系数法解：x''-2x'+x=24t^2e^t
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解决时间 2021-01-28 15:43
- 提问者网友：佞臣
- 2021-01-28 00:45
微分方程：用待定系数法解：x''-2x'+x=24t^2e^t
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-28 01:36
求齐次方程通特征方程r^2-2r+1=0,r1=r2=+1,则通解为x=C1*e^t+C2*t设非齐次方程特解x*=t^2*(At^2+Bt+C)*e^t=(At^4+Bt^3+Ct^2)*e^t,x*’=[At^4+(4A+B)t^3+(3B+C)t^2+2Ct]e^t,x*’’=[At^4+(8A+B)t^3+(12A+6B+C)t^2+(6B+4C)t+2C]e^t,代入原方程,[12At^2+6Bt+2C]e^t=24t^2e^t,比较系数得：A=2,B=C=0,则原方程通解为x= C1*e^t+C2*t+2t^4* e^t=(C1+2t^4) e^t+C2*t
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-01-28 02:32
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