已知；如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD,求证；BD=DE

答案:4 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-24 14:55

提问者网友：缘字诀
2021-02-24 02:31

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-02-24 03:16

证明：
∵△ABC是等边三角形，D是AC中点
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE

全部回答

1楼网友：北城痞子
2021-02-24 05:44

因为ce=cd 所以∠e=∠cde 因为在等边三角形abc中，∠acb=60° 所以∠e=∠acb/2=30° 因为等边三角形abc中，d是ac的中点所以∠cbd=∠abc/2=30° 所以∠dbc=∠e, 所以bd=ed

2楼网友：千杯敬自由
2021-02-24 04:50

证明： ∵△ABC是等边三角形，D是AC中点(已知） ∴∠ACB=60°（等边三角形性质），∠CBD=30°（中线定义） ∵CD=CE（已知） ∴∠E=∠CDE（等边对等角） ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°（三角形任意一个外交等于不相邻两内角的和） ∴∠E=30°=∠CBD（等量代换） ∴BD=DE（等角对等边）

3楼网友：野慌
2021-02-24 03:33

∵△ABC是等边三角形，点D是AC中点 ∴∠BCA=60°，∠CBD=30° ∵CD=CE ∴∠E=∠CDE ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60° ∴∠E=30°=∠CBD ∴BD=DE

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