圆函数题目

圆函数题目

这个问题无非两种情况，∠FCE=∠BOA或者∠FCE=∠BAO 设点B(5+5cost,5sint) 由于B为AB中点，D点坐标为(10cost,10sint) 而OB方程为y=xsint/(1+cost) 所以F坐标为(10cost,10sintcost/(1+cost)) 所以tan∠FCE=[10sintcost/(1+cost)]/(10cost-5)=[2sintcost/(1+cost)]/(2cost-1) 第一种情况，∠FCE=∠BOA，则[2sintcost/(1+cost)]/(2cost-1)=sint/(1+cost) 解得cost=0或cost=1/2 点B坐标为(5,5)或(15/2,5√3/2) (5,5)的情况下△FCE不存在，是不可能的，舍去。第二种情况，∠FCE=∠BAO，则[2sintcost/(1+cost)]/(2cost-1)*sint/(1+cost)=1 解得cost=±√3/3或cost=-1（-1舍去，B横坐标不可能是0）所以B(5+5√3/3,√6/3)或B(5-5√3/3,√6/3) 综上所述，符合条件的有3个点(15/2,5√3/2)，(5+5√3/3,√6/3)，(5-5√3/3,√6/3)