（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求AB/BC的值。
已知平行四边形ABCD对角线的交点O.点E.F分别在边AB，CD上，分别沿DE，BF折叠四边形ABCD，A，C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-07 11:22
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-05-06 18:50
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-05-06 19:57
1）连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD，
∴∠DOE=90°，
即∠DAE=90°，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
解：（2）∵四边形DEBF是菱形，
∴∠FDB=∠EDB，
又由题意知∠EDB=∠EDA，
由（1）知四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，
则∠ADB=60°，
∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1： √3，
即 AB/BC=√3．
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD，
∴∠DOE=90°，
即∠DAE=90°，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
解：（2）∵四边形DEBF是菱形，
∴∠FDB=∠EDB，
又由题意知∠EDB=∠EDA，
由（1）知四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，
则∠ADB=60°，
∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1： √3，
即 AB/BC=√3．
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