0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4谢谢拉
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解决时间 2021-02-26 22:43
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-26 19:06
0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4谢谢拉
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-26 20:06
法一:a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4 设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证) ∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4 法二:a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→ab≤1/4→1/ab≥4 y=ab+1/ab=ab+1/16ab+15/16ab≥2√(ab*1/16ab)+15/16ab≥1/2+(15/16)*4=17/4.当且仅当a=b=1/2时,y取最小值17/4
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- 1楼网友：平生事
- 2021-02-26 21:12
谢谢了
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