什么是过完备字典

什么是过完备字典

在对图像进行表示时，最初完备正交基由于表示简单唯一而被广泛使用，但是正交基的要求一般比较严格，所以导致它对图像的表示不够稀疏。基于过完备字典下的信号稀疏分解的思想: 相对完备正交基而言，过完备基的基底一般是冗余的，也就是基元素的个数比维数要大。图像在过完备基下的表示比完备正交基更加稀疏，图像中的干净部分可以利用少量的非零稀疏表示系数进行线性表示，而噪声一般认为不具有稀疏性，因此可以根据它们之间的区别实现去除噪声的目的。

使用超完备的冗余函数字典作为基函数，字典的选择尽可能地符合被逼近信号的结构，字典中的元素被称为原子。利用贪婪算法或者自适应追踪算法，从字典中找到具有最佳线性组合的很少的几项原子来表示一个信号，也称作高度非线性逼近。