已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-21 18:23
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-20 17:27
且丨AB丨=3。 求C的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-20 18:11
由已知得 c^2=1 ，因此可设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1 ，
将 x=1 代入可得 1/a^2+y^2/(a^2-1)=1 ，
因此解得 |y|=(a^2-1)/a ，
根据已知，|AB|=2|y|=2(a^2-1)/a=3 ，
解得 a=2 ，
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 。
将 x=1 代入可得 1/a^2+y^2/(a^2-1)=1 ，
因此解得 |y|=(a^2-1)/a ，
根据已知，|AB|=2|y|=2(a^2-1)/a=3 ，
解得 a=2 ，
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 。
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-02-20 19:11
这是根据椭圆方程得来的
x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点在x轴
a>b
∵f2且垂直于x轴的直线交于a、b两点
∴a,b的横坐标=1
代入方程中
1/a^2+y^2/b^2=1
y^2/b^2=(a^2-1)/a^2
∵c=1
∴a^2-1=b^2
∴y^2=b^4/a^2
∴y=±b^2/a
b^2/a仅限于此题用，不是公式，此题c=1才得到的
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