已知函数f(x)=√(（1-a^2)x^2+3(1-a)x+6) 1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围
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解决时间 2021-02-24 16:57
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-24 08:42
(2)若f(x)的定义域为[-2,1] 求实数a的值 请详细解答一下第二题谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-24 08:53
已知函数f(x)=√[(1-a²)x²+3(1-a)x+6]， 如f(x)的定义域为R ，求实数a的取值范围
解：要使f(x)的定义域是全体实数，必须满足以下两个条件：
①1-a²>0，即a²<1，故-1<a<1；特殊考虑：允许a=1，因为当a=1时，f(x)=√6，其定义域也是R
但a≠-1，若a=-1，则f(x)=√(6x+6)，其定义域不是R。
②Δ=9(1-a)²-24(1-a²)=33a²-18a-15=(33a+15)(a-1)=33(a+5/11)(a-1)≦0，故得-5/11≦a≦1.
①∩②={a︱-5/11≦a≦1}.
（2）因为f(x)的定义域为[-2,1],所以(1-a^2)x^2+3(1-a)x+6=0的两个根为-2，1，
-2+1=3（1-a)/(a^2-1),
-2x1=6/(1-a^2),
解得a=2
解：要使f(x)的定义域是全体实数，必须满足以下两个条件：
①1-a²>0，即a²<1，故-1<a<1；特殊考虑：允许a=1，因为当a=1时，f(x)=√6，其定义域也是R
但a≠-1，若a=-1，则f(x)=√(6x+6)，其定义域不是R。
②Δ=9(1-a)²-24(1-a²)=33a²-18a-15=(33a+15)(a-1)=33(a+5/11)(a-1)≦0，故得-5/11≦a≦1.
①∩②={a︱-5/11≦a≦1}.
（2）因为f(x)的定义域为[-2,1],所以(1-a^2)x^2+3(1-a)x+6=0的两个根为-2，1，
-2+1=3（1-a)/(a^2-1),
-2x1=6/(1-a^2),
解得a=2
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