已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.

已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.

2^x=3^y=6^z等号两端取以e为底的对数x*ln2=y*ln3=z*ln61/x=ln2/(z*ln6)1/y=ln3/(z*ln6)1/x+1/y=ln2/(z*ln6)+ln3/(z*ln6)=ln6/(z*ln6)=1/z======以下答案可供参考======供参考答案1:2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于k则x=log2ky=log3kz=log6k则1/x=logk21/y=logk31/z=logk6所以1/x+1/y=logk2+logk3=logk6=1/z希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！供参考答案2:(注a^b:表a的b次方；a/b表示b分之a;log(a)b表示a为底数，b为真数证明：设2^x=3^y=x^6=k所以x=log(2)k y=log(3)k z=log(6)k因为log(a)b=1/log(b)a所以1/x=log(k)2 1/y=log(k)3 1/z=log(k)61/x+1/y=log(k)2+log(k)3=log(k)6=1/z供参考答案3:设2^x=3^y=6^z=k取对数得x=log2(k)=lgk/lg2y=log3(k)=lgk/lg3z=log6(k)=lgk/lg61/x+1/y=(lg2+lg3)/lgk=lg6/lgk1/z=lg6/lgk所以：1/x+1/y=1/z供参考答案4:两边取对数，得x倍的lg2=y倍的lg3=z倍的lg6.由x倍的lg2=z倍的lg6两边同除以xz得：z分之lg2=x分之lg6(1)由y倍的lg3=z倍的lg6两边同除以yz得：z分之lg3=y分之lg6(2)(1)+(2)并lg2+lg3=lg6即可得证。

哦，回答的不错