一张边长为20厘米正方形纸，减粘成一个无盖的长方体纸盒，计算出这个纸盒的容积最大是多少？

救急。

解：画个图，设这张纸的每个角减掉一个边长为x的小正方形，然后将剩余部分粘成一个纸盒，纸盒的底面为边长20-2x的正方形，高为x，所以纸盒的容积为

V(x)=4x(10-x)^2 <1>==>V(x)=4*x^3-80*x^2+400*x

即纸盒的容积是x的三次函数，对两边的x求一阶导数，令其为零，

V'(x)=400-160*x+12*x^2=0 ==>x=10厘米，x=10/3厘米，第一个根不合题意,所以，当x=10/3厘米时，纸盒容积最大，将x=10/3厘米代入<1>解得最大值
V(10/3)=16000/27立方厘米≈592.59立方厘米

sakura248”：您好。
我们可以这样想：
两张相同的正方形纸，后一张的顶角与前一张的中心重合，那末它们的重合部份占每张纸的四分之一（不管怎样放，都一样）。
20张纸按顺序摆，有19块重叠部份，列式：
10²平方厘米×20-（10²平方厘米×1/4×19）
=2000平方厘米-475平方厘米
=1525平方厘米
答：地板被覆盖的面积为1525平方厘米
你说对吗，祝好，再见。