高2数学抛物线问题

一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一宽4米，高6米的矩形大木箱，问能否安全通过。

解 设抛物线方程为x^2=2py 经过点（26，-6.5）得抛物线方程为x^2=-104y 将x=2带入得y=-4/104

∵6+4/104<6.5 ∴竹筏可以安全通过

以水面为x轴,拱桥的最高点作水面的垂线为y轴

从而可得(-26 , 0) , (0 , 26)和(0 , 6.5)

设抛物线为y=a(x+26)(x-26),还过点(0 , 6.5)

代入得a=-6.5/26^2=-6.5/676

所以y=-6.5(x^2 - 676)/676= -6.5x^2/676 + 6.5

当x=2时,y=-6.5*4/676 +6.5= -26/676 + 6.5=-1/26 +6.5>6

所以可以安全通过