一个基本问题~但我一直没搞懂其中原因：
设向量组a1,a2,a3,线性无关，为何向量组ma2-a1,na3-a2,a1-a3线性无关的等价条件是：矩阵
| -1 | m | 0 |
| 0 | -1 | n |
| 1 | 0 | -1 |
的秩等于三？
也就是说，他们的内在联系是什么~？
线性代数问n
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-18 06:20
- 提问者网友：谁的错
- 2021-05-17 06:55
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-05-17 07:07
ma2-a1,na3-a2,a1-a3线性无关的等价条件是
方程(ma2-a1)x1＋(na3-a2)x2＋(a1-a3)x3＝0只有零解，
即(-x1+x3)a1＋(mx1-x2)a2＋(nx2-x3)a3＝0只有零解，
而a1,a2,a3,线性无关，
所以，-x1+x3＝0，mx1-x2＝0，nx2-x3＝0只有零解，所以矩阵
-1 0 1
m -1 0
0 n -1
可逆，即秩为3
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-05-17 07:42
向量组a1,a2,a3,线性无关，它们所生成的空间为L(a1,a2,a3),显然向量ma2-a1,na3-a2,a1-a3都属于线性空间L(a1,a2,a3),所以它们线性无关的充要条件是能成为L(a1,a2,a3)的一组基。所以从基a1,a2,a3到基ma2-a1,na3-a2,a1-a3的过渡矩阵
| -1 | m | 0 |
| 0 | -1 | n |
| 1 | 0 | -1 |
可逆，故秩为3.
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯