1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD

1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD

图会画把..证:∵ABC为等边三角形∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=60度∴AD垂直平分BC∴∠BAD=∠CAD,BD=CD∴∠BAD=∠CAD=30度,∠DBC=∠BCD∵∠BDC=120度∴∠DBC=∠BCD=30度∴∠ABD=90度∴2BD=AD∴BD+CD=AD======以下答案可供参考======供参考答案1:(图应该知道怎么画吧?)证明:在AD上取一点E,使得AE=BE=CE. ∵△ABC为等边三角形. ∴∠BAD=∠CAD.AB=AC. ∴△ABD≌△ACD.且∠BCD=120°. ∴∠ADB=∠ADC=∠BED=∠CED=60°. 又∴∠DEB=∠DEC=∠DAC+∠ECA=60°. ∴△BDE和△CDE为等边三角形. ∴BD+CD=DE+EA=AD.供参考答案2:延长DB至E，使得BE=CD，连接AE因为 三角形ABC为等边三角形所以 角BAC=角ABC=角ACB=60度因为 角BDC=120°所以 角BAC+角BDC=180度所以 点A，B，C，D共圆所以 角ADB=角ACB=60度，角ADC=角ABC=60度，角ABE=角ACD因为 三角形ABC为等边三角形所以 AB=AC又因为 BE=CD所以 三角形ABE全等于三角形ACD所以 角AED=角ADC=60度因为 角ADB=60度所以 AD=ED又因为 BE=CD所以 AD=ED=BE+BD=BD+CD即 BD+CD=AD

这下我知道了