一元二次不等式ax²+bx+c<0的解为x<-2或x>3,则一元二次不等式cx²+bx+a≥0的解为--

一元二次不等式ax²+bx+c<0的解为x<-2或x>3,则一元二次不等式cx²+bx+a≥0的解为--

解： 由题意得a＜0 -2 和3 为方程ax²+bx+c=0的两根 根据韦达定理 ，b/a= -(-2+3)= -1
c/a=-2×3= - 6
讲cx²+bx+a≥0 两边同时除以a 得到c/a x²+b/a x+ 1≥0
∴-6x²-x+1≤0
∴6x²+x-1≥0
∴(3x-1)(2x+1)≥0
∴ x≥1/3 或x≤ - 1/2

这个题可以通过韦达定理和图像解读 因为a、c的位置互换b不变 也可简单看做 两根变为原来的倒数 题目就迎刃而解了。即x≤-1/2, 或 x≥1/3

由题意知：解集为开的，a<0，-2+3=1=-b/a,b>0;-2*3=-6=c/a,c>0; cx²+bx+a≥0,两根之积为a/c=-1/6;两根之和-b/c=-1/6; 即x1+x2=-1/6;x1*x2=-1/6 则x1=-1/2,x2=1/3 解为x≥1/3,x≤-1/2

第一问：由 不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），知 a＜0，

又α+β=-b/a＞0，αβ=c/a＞0 可得 b＞0、c＜0；

由于 α+β=-b/a，αβ=c/a两式相除得：-b/c=(α+β)/αβ，且 a/c=1/αβ；

在方程 cx的平方+bx+a=0中，x1+x2=-b/c=(α+β)/αβ，x1x2=a/c=1/αβ，

故 方程 cx的平方+bx+a=0 的两根为 x1=1/β、x2=1/α，

由于 c＜0，所以不等式cx的平方+bx+a<0的解集为 (-∞，1/β)u(1/α，∞)

第二问： 抛物线函数图像都在x轴上方,要求抛物线开口向上,并且抛物线顶点高至少在x轴上方

抛物线开口向上必须有:k²+4k-5>0 得出 k>1或者k<-5 顶点在x轴上方方程 (k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3-=0 无解(不相交). 既判别式b²-4ac<0

所以有 ( 4(1-k))²<4 (k²+4k-5)*3 ( 注意k>1 ) 得出k<19 . 答: 1<k<19