已知在各项均不为零的数列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）

已知在各项均不为零的数列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

（1）由2anan+1+an+1-an=0得
1
an+1 ?
1
an ＝2（3分）
∴数列{ 
1
an  }是首项为
1
a1 ＝1，公差为2的等差数列
∴
1
an ＝1+2(n?1)＝2n?1∴an＝
1
2n?1 （7分）
（2）∵bn＝anan+1＝
1
(2n?1) (2n+1) ＝
1
2   ( 
1
2n?1 ?
1
2n+1  )
∴{bn}的前n项和为：Sn＝
1
2 [(1?
1
3 )+(
1
3 ?
1
5 )+…+(
1
2n?1 ?
1
2n+1 )]=
1
2 (1?
1
2n+1 )＝
n
2n+1 （13分）

解：∵数列{a[n]}满足a[n 1]=(a[n] 2)/(a[n] 1) 采用不动点法，设：x=(x 2)/(x 1) x^2=2 解得不动点是：x=±√2 ∴(a[n 1]-√2)/(a[n 1] √2) ={(a[n] 2)/(a[n] 1)-√2}/{(a[n] 2)/(a[n] 1) √2} ={(a[n] 2)-√2(a[n] 1)}/{(a[n] 2) √2(a[n] 1)} ={(1-√2)a[n]-(√2-2)}/{(1 √2)a[n] (√2 2)} ={(1-√2)(a[n]-√2)}/{(1 √2)(a[n] √2)} ={(1-√2)/(1 √2)}{(a[n]-√2)/(a[n] √2)} =(2√2-3){(a[n]-√2)/(a[n] √2)} ∵a[1]=1 ∴(a[1]-√2)/(a[1] √2)=2√2-3 ∴{(a[n]-√2)/(a[n] √2)}是首项和公比均为2√2-3的等差数列 即：(a[n]-√2)/(a[n] √2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^n a[n]-√2=a[n](2√2-3)^n √2(2√2-3)^n a[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1 (2√2-3)^n] ∴{a[n]}的通项公式：a[n]=√2[1 (2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]