已知函数f?（x）是（-∞，∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2x，则f（-2012）+f（2013）的值为A

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解决时间 2021-12-24 21:36

提问者网友：你独家记忆
2021-12-23 22:07

已知函数f?（x）是（-∞，∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2x，则f（-2012）+f（2013）的值为A.1B.2C.3D.4

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五星知识达人网友：撞了怀
2021-12-23 22:34

C解析分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=2x的解析式，进行求解．解答：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（-x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=2x，∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）=f（2×1006）+f（2×1006+1）=f（0）+f（1）=20+21=3，故选C．点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．

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1楼网友：时间的尘埃
2021-12-23 23:40

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