如何证明对于可列可加集函数φ有φ(A∪B)+ φ(A∩B)=φ(A)+φ(B)?
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-20 20:30
- 提问者网友：轻浮
- 2021-01-20 04:30
如何证明对于可列可加集函数φ有φ(A∪B)+ φ(A∩B)=φ(A)+φ(B)?
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-01-20 05:39
这个都不需要可列可加，有限可加就可以了
记 c(X)是X的余集
由 A∪B =A∪(c(A)∩B) 有：φ(A∪B) = φ(c(A)∩B)+φ(A)
由 B=(A∩B)∪(c(A)∩B) 有： φ(B) = φ(A∩B)+φ(c(A)∩B)
两式相减即有：φ(A∪B)+ φ(A∩B)=φ(A)+φ(B)
记 c(X)是X的余集
由 A∪B =A∪(c(A)∩B) 有：φ(A∪B) = φ(c(A)∩B)+φ(A)
由 B=(A∩B)∪(c(A)∩B) 有： φ(B) = φ(A∩B)+φ(c(A)∩B)
两式相减即有：φ(A∪B)+ φ(A∩B)=φ(A)+φ(B)
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