如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．
求证：△ABC∽△BDC．
如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．求证：△ABC∽△BDC．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-22 08:39
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-03-21 10:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-21 11:14
证明：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∵∠BAC=40°，
∴∠ABD=40°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBC=40°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC．解析分析：由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质，题目难度不大．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∵∠BAC=40°，
∴∠ABD=40°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBC=40°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC．解析分析：由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质，题目难度不大．
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-03-21 11:52
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