数学一道题目，急急急！！

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在CD上，且DF=1/4CD。连结BE、EF、BF，试问BE与EF的位置关系如何？并说明理由。

设:DF=x 因为DF=1/4CD 所以BC=CD=4x  DE=2x

  根据勾股定理得：EF=根号（x²+4x²）=x根号5

    BF=根号（16x²+9x²）=5x

    BE=根号（16x²+4x²）=2x根号5

    ∵（x根号5）²+（2x根号5）²=5x²+20x²=25x²=（5x）²

    ∴EF²+BE²=BF²

    所以这是直角三角形  所以BE⊥EF

我的是勾股定理 你不会没学过吧

垂直

容易证明到FDE相似EAB

所以角FED=角EBA

EBA+BEA=FED+BEA=90

所以角FEB=90

FE垂直EB

BE⊥EF 令DF=1 .... 则可用勾股定理算出 BE^2+EF^2=BF^2所以BE⊥EF

垂直，你可以证得左上角的直角三角形和右上角的相似。相似的两三角形小的锐角相等，∠BEF两侧的锐角相加是90°，则BE⊥EF。

垂直，因为三角形ABE和三角形DEF相似，∠AEB+∠DEF=90度，角AEF为90度

设出正方形的边长为x则：DF=1/4x；ED=1/2x，所以可算出EF的长运用这种方法还可以求出BE和BF的长。然后用勾股定理就可知道△BEF为直角三角形了。动手试试吧！

设正方形的边长为20，那么根据勾股定理有：

   BE^2=AB^2+AE^2=500

   EF^2=ED^2+DF^2=125

   BF^2=BC^2+CF^2= 625

所以 BF^2=BE^2+EF^2

 所以BE垂直EF