sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，且α，β，γ∈（0，3/4π）
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解决时间 2021-04-06 05:05
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-05 04:36
sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，且α，β，γ∈（0，3/4π）求sin(α＋β＋γ)
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-05 04:51
sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，
∴sinα＋sinβ=-sinγ①，cosα＋cosβ=-cosγ，②
①^2+②^2,得2+2cos(α-β)=1,
∴cos(α-β)=-1/2,
α，β，γ∈（0，3π/4）
由条件的对称性,可设α>=β>=γ,
∴α-β=2π/3，
同理β-γ=2π/3，
∴α=γ+4π/3，矛盾。
请检查题目
∴sinα＋sinβ=-sinγ①，cosα＋cosβ=-cosγ，②
①^2+②^2,得2+2cos(α-β)=1,
∴cos(α-β)=-1/2,
α，β，γ∈（0，3π/4）
由条件的对称性,可设α>=β>=γ,
∴α-β=2π/3，
同理β-γ=2π/3，
∴α=γ+4π/3，矛盾。
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-04-05 05:12
sinγ=-sina-sinb
cosγ=-cosa-cosb
∴sin²γ+cos²γ=(-sina-sinb)²+(-cosa-cosb)²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)
=1+1+2cos(a-b)=1
∴cos(a-b)=-1/2
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