在一有方格的纸上，任意投掷一直径为1的圆，问方格要多大才能使圆与方格线不相交的概率小于1%？
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-27 09:34
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-26 12:13
在一有方格的纸上，任意投掷一直径为1的圆，问方格要多大才能使圆与方格线不相交的概率小于1%？
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-26 12:22
设为x
不相交意味着圆心离边距离>=0.5
于是圆心应该在一个边长为x-1的正方形里
概率(x-1)^2/x^2<1%
(x-1)/x<0.1
x<1.11
不相交意味着圆心离边距离>=0.5
于是圆心应该在一个边长为x-1的正方形里
概率(x-1)^2/x^2<1%
(x-1)/x<0.1
x<1.11
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-03-26 14:01
400
- 2楼网友：低音帝王
- 2021-03-26 13:24
图中红色部分宽为0.5
圆心落在红色部分，则会造成相交
题目转化为红色部分比绿色小99倍
设方格边长为x
有
x^2-(x-1)^2=1%*(x^2)
2x-1=0.01x^2
x^2-200x+100=0
x=199.5
- 3楼网友：夜余生
- 2021-03-26 12:48
如图，只要硬币圆心落到中间红色区域，那么就不和方格相交，而圆心落在任意区域的概率是相等的，因此把相交问题转化为面积问题
设方格边长为a，则不相交的概率为红色区域面积/方格面积
（a-1）^2/a^2<1%
a<10/9
所以方格边长小于10/9时，不想交概率小于1%
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