关于高一的数学题目，会的进来

设关于 x 的实系数一元二次方程 2x² - 4ax + 5a² - 9a - 12 = 0的实根为 x1，x2。

求x1²+x2²的最值

会的给我进来

解的详细的我追加

解：

∵2x² - 4ax + 5a² - 9a - 12 = 0的实根为 x1，x2

∴根据根与系数的关系(即伟达定理)，可知：

x1+x2=2a-------------①

x1·x2=(5a²-9a-12)/2------------②

∴x1²+x2²=x1²+x2²+2x1·x2-2x1·x2=(x1+x2)²-2x1·x2---------------③

把①和②代入③可以得到：

x1²+x2²=4a²-(5a²-9a-12)=-a²+9a+12

原解忘记考虑△≥0才有实根存在，这个题目存在最大值和最小值。正确的解法如下：

解：

∵2x² - 4ax + 5a² - 9a - 12 = 0的实根为 x1，x2

∴根据根与系数的关系(即伟达定理)，可知：

x1+x2=2a-------------①

x1·x2=(5a²-9a-12)/2------------②

∴x1²+x2²=x1²+x2²+2x1·x2-2x1·x2=(x1+x2)²-2x1·x2---------------③

把①和②代入③可以得到：

x1²+x2²=4a²-(5a²-9a-12)=-a²+9a+12=-(a-9/2)²+129/4

由△≥0可知a的取值为[-1,4]时才有实根，所以所求的最大值在a=4处取得，最大值为32最小值在a=-1取得，最小值为2∴(x1²+x2²)max=32，(x1²+x2²)min=2

还应该根据△得出a的取值范围，再求最值