已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边上的中线，BA=BD.求证AC=2AE。

已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边上的中线，BA=BD.求证AC=2AE。

由于D是BC中点，
所以BD=DC=BC/2
由E是BD中点
所以BE=ED=BD/2=BC/4
因为BA=BD=BC/2
所以有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B，对应线段成比例
所以三角形BAE和BCA相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2

你的图不太准确，应该是

∵AE是△ABD的中线，∴BE=ED， ∵BA=AD，∴∠ABD=∠ADB， ∴△ABE≌△ADE，

∴∠ADE=∠ABE=60°，∴△ABD为等边三角形 ，∴∠DAC+∠DCA=∠ADE=60°，∵AD是△ABC边BC的中线，∴BD=DC ∴AD=BD=DC, ∴∠DAC=∠DCA=60°/2=30°

∴在Rt△AEC中，AE=2/AC（在直角三角形中，有一个角是30°，那么这个角的对边是这个三角形直角斜边的一半）， 即AC=2AE

记得给我加分噢！！！ 如果还有什么疑问可以问我QQ：1123195345，我是一个初二的学生！！！