40.设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点,欲使不等式x+y+m≥0恒成立,则m的取值范围是什么?

40.设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点,欲使不等式x+y+m≥0恒成立,则m的取值范围是什么?

欲使不等式x+y+m≥0恒成立
就要圆x^2+(y-1)^2=1在直线x+y+m=0,即：y=-x-m上方
因此-m的最小值,即m的最大值是在x+y+m=0为圆下方切线的时候
这时,圆心(0,1)到直线距离为半径1
所以,|1+m|/√(1+1)=1
m=-1±√2
其中,切线在下方时,取m=-1+√2
所以,m的取值范围是：(-∞,-1+√2)