数学问题-初二 图形的旋转

正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A`B`C`O的一个顶点，如果这两个正方形的边长相等，那么正方形的Ａ｀Ｂ｀Ｃ｀Ｏ　无论怎样绕顶点Ｏ旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD面积的四分之一，为什么？

（麻烦写出过程!谢谢您。）

连OB

∵ABCD是正方形

∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOF+∠COF=90°

∵OA'B'C'是正方形

∴∠A'OC'=∠EOB+∠BOF=90°

∴∠EOB=∠COF

∴△EOB≌△FOC(ASA)

∴S△BOE=S△COF

∴S重叠=S△BOE+S△BOF=S△COF+S△BOF=S△BOC=(1/4)SABCD