三角形ABC的边长为a，b，c，证明三角形A,B,C,是等边三角形的充要条件a3＋b3＋c3＝3abc
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解决时间 2021-12-21 15:46
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-20 22:08
如上
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-12-20 22:40
a^3+b^3+c^3-3abc=0 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 ∵a,b,c>0 ∴a+b+c≠0 ∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 ∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0 ∴a=b=c ∴它为等腰三角形
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-12-20 23:55
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