高中数学问题，三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x

会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不等于sin2x，sin4(x+T)不等于sin4x，但并不代表它们的和不相等，例如3不等于4，7不等于6，但3+7=4+6
会不会有这样的T对任意X成立,而T<π.

一个简单的方法，分别判断两者的周期性，取最小公倍数
当然这个方法有点问题比如f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2之类的，如果实在做不出可以用一下把

f(x)=(sinx)^2+(sinx)^4
=(sin(x+π))^2+(sin(x+π))^4
=f(x+π)
所以最小正周期为π

f(x)=sin2x+sin4x
=sin2(x+π)+sin4(x+π/2)
=sin2(x+π)+sin4(x+π)
=f(x+π)
最小正周期也是π

如果你不放心的话，可以再用π/2试一下，看看是否依然等于f(x)，如果等于的话，就再试π/4把= =|||
一般来说高一的题目试一次就够了……

(sinx)^4-(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx)^2[(sinx)^2-1]+(cosx)^2=-(cosx)^2(sinx)^2+(cosx)^2=(cosx)^2(cosx)^2=(cosx)^4

三角函数的最小正周期为由周期最长的函数决定。 因此周期为π （要求只是简单三角函数的加减）

sin2x的周期是π，sin4x的周期是π/2，取两个的公倍数就行了，f(x)的周期就是π。 同样的，sin2x+sin3x的周期是2π（π和2π/3的公倍数）

一般来说高一的题目试一次就够了……