都昌县白洋中学2015-2016年数学第一次月考试卷
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- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-11-25 13:33
都昌县白洋中学2015-2016年数学第一次月考试卷
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- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-11-25 15:02
2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形
2．（3分）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③ ；④ ；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）
A． ④⑤ B． ③④ C． ②③ D． ①④
3．（3分）下列各式与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题是假命题的是（）
A． 四个角相等的四边形是矩形
B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的四边形是菱形
D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
5．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A． B． 1 C． D． 7
6．（3分）将点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）
A． （2，6） B． （2，﹣6） C． （2，﹣3） D． （2，0）
7．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）
A． 被调查的学生有200人
B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
8．（3分）如图，四边形ABCD、BEFD 、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（）
A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． a=b=c
9．（3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A． 1 B． C． 2 D． +1
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．
12．（3分）将直线y= x向上平移个单位后得到直线y= x+7．
13．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和 ，则它的面积为．
14．（3分）关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是．
15．（3分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为 折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．
16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．
17．（3分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、计算题（本题满分12分）
19．（12分）（1）解方程：x2+2 x﹣6=0
（2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x2﹣9=0．
四、解答题（每小题12分，共24分）
20．（12分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
21．（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
五、解答题（22题10分，23题12分，共22分）
22．（10分）李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存120天，同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为；
（2）李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
23．（12分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a=，b=；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
六、解答题（本题满分12分）
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
（3）若EB=4，则△BAE的面积为．
七、解答题（本题满分12分）
25．（12分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，8），动点P从点A开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，直线l从与OA重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿OB方向平行移动，即移动过程中保持l∥OA，且分别与OB，AB边交于E，F两点，同时出发，设运动时间为t秒，当点P与点F相遇时，点P和直线l同时停止运动．
（1）线段AB所在直线的表达式为；点F横坐标为（用t的代数式表示）；
（2）设△APE的面积为S（S≠0），请求出点P和直线l运动过程中S与t的函数关系式；
（3）在点P和直线l运动过程中，作点P关于直线l的对称点，记为点Q，若形成四边形PEQF是菱形，请直接写出t的值．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形
2．（3分）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③ ；④ ；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）
A． ④⑤ B． ③④ C． ②③ D． ①④
3．（3分）下列各式与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题是假命题的是（）
A． 四个角相等的四边形是矩形
B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的四边形是菱形
D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
5．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A． B． 1 C． D． 7
6．（3分）将点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）
A． （2，6） B． （2，﹣6） C． （2，﹣3） D． （2，0）
7．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）
A． 被调查的学生有200人
B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
8．（3分）如图，四边形ABCD、BEFD 、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（）
A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． a=b=c
9．（3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A． 1 B． C． 2 D． +1
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．
12．（3分）将直线y= x向上平移个单位后得到直线y= x+7．
13．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和 ，则它的面积为．
14．（3分）关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是．
15．（3分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为 折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．
16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．
17．（3分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、计算题（本题满分12分）
19．（12分）（1）解方程：x2+2 x﹣6=0
（2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x2﹣9=0．
四、解答题（每小题12分，共24分）
20．（12分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
21．（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
五、解答题（22题10分，23题12分，共22分）
22．（10分）李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存120天，同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为；
（2）李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
23．（12分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a=，b=；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
六、解答题（本题满分12分）
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
（3）若EB=4，则△BAE的面积为．
七、解答题（本题满分12分）
25．（12分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，8），动点P从点A开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，直线l从与OA重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿OB方向平行移动，即移动过程中保持l∥OA，且分别与OB，AB边交于E，F两点，同时出发，设运动时间为t秒，当点P与点F相遇时，点P和直线l同时停止运动．
（1）线段AB所在直线的表达式为；点F横坐标为（用t的代数式表示）；
（2）设△APE的面积为S（S≠0），请求出点P和直线l运动过程中S与t的函数关系式；
（3）在点P和直线l运动过程中，作点P关于直线l的对称点，记为点Q，若形成四边形PEQF是菱形，请直接写出t的值．
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