已知向量a,向量b满足a模=b模=1,（k向量a+向量b）的模=根号3（向量a-k向量b）（k＞0）

则向量a与向量b的夹角最大是？答案是60度，求解，谢谢

先将（k向量a+向量b）的模=根号3（向量a-k向量b）的模，这个式子两边平方，得出4kcosa-k平方-1=0，将式子处理，cosa=（k平方+1）/4k,因为k>0,所以约去k,最后得到的式子：cosa=(k+1/k)/4,由于k+1/k在k>0时，在0~1上单调递减，在>1上单调递增，因此，当k=1时，取最小值，则cosa 应该大于等于1/2,由于向量夹角在（0~180°），cosa在（0~90°）上递减，cos0°=1，cos60°=1/2,cos90°=0，则当cosa大于等于1/2时，夹角最大是60°！
这样就出来了，希望你学习愉快~

|ka b|=√3|a-kb| ==>(kcosα cosβ)^2 (ksinα sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2 (sinα-ksinβ)^2] k^2 1 2k(cosαcosβ sinαsinβ)=3[k^2 1-2k(cosαcosβ sinαsinβ)] 8k(cosαcosβ sinαsinβ)=2k^2 2 4k(cosαcosβ sinαsinβ)=k^2 1 (1).ab=cosαcosβ sinαsinβ=(k^2 1)/4k(k>0) (2).ab=(k^2 1)/4k=(k/4) (1/4k)>=2根号下(k/4*1/4k)=1/2 所以ab>=1/2,且当k/4=1/4k时,可以取"=" 即k=1(k>0)时,ab取最小值1/2 ab=1/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa cosa=1/2 所以a=60度. ab的最小值是1/2,此时a与b所成的角的大小是60度