对于给定矩阵A,为什么要把矩阵(A,E)化成(F,P)才能得出a的可逆矩阵P,F为A的行最简形。问

对于给定矩阵A,为什么要把矩阵(A,E)化成(F,P)才能得出a的可逆矩阵P,F为A的行最简形。问

对于给定的可逆矩阵A, 要把矩阵(A,E)化成(E,P)才能得出A的逆矩阵P。这是因为此时把A化为E的初等变换记为P，则PA=E,P就是A的逆阵，而根据计算方法，P同时也作用于E，由于PE=P，所以对应位置上就是A的逆阵。
如果A可逆，A的行最简形就是单位阵。如果A不可逆，虽然可以把A用P化为最简形，对应的也不是A的逆阵（以为逆阵不存在！）追问大哥，我是问为什么要选用这个行最简形F,因为计算中要把A化为F才能得出逆矩阵P,所以选用F的理由是什么而不是选用其他矩阵追答小兄弟：A如可逆，A的行最简形就是单位阵E（即此时F=E）。求逆阵的原理已经在上面陈述了。如果A不可逆，A的行最简形是存在的，但化A为行最简的P不是A的逆阵，此时A的逆阵呢： 不！存！在！