已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-20 23:09
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-08-20 10:14
已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或等于9/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-08-20 11:48
1).设W=X+2Y 则有 X=W-2Y
有1/(W-2Y)+9/Y=1
Y+9(W-2Y)=WY-2Y^2
2Y^2-(17+W)Y+9W=0
因为方程Y有解,判别式>=0
即 (17+W)^2-4*2*9W=289+34W+W^2-72W=W^2-38W+289>=0
(W-19)^2>=72
即 W-19>=根下72 或者 W-19=19+根下72 或者 W=2 ; X/Y+Y/X>=2 ; X/Z+Z/X>=2
所以1/X+1/Y+1/Z>=(1/2)(1+1+1+2+2+2)>=9/2
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