已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x） 1.函数g（x）=[10^f（x）]+3x，求函数g（x）的值域。
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-29 17:05
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-29 11:05
2.若不等式f（x）>m有解。求实数m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-29 11:31
1.
f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f（x）]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g（x）的值域为（-6,25/4]
2.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的）
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是（-∞，lg4)
f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f（x）]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g（x）的值域为（-6,25/4]
2.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的）
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是（-∞，lg4)
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