设Sn是公差不为0的等差数列an地前n项和且S1,S2,S4成等比数列,则a1/a2等于

设Sn是公差不为0的等差数列an地前n项和且S1,S2,S4成等比数列,则a1/a2等于

先给出答案：a1/a2＝1/3 序号 第n项 前n项和Sn第1项：a a第2项：a+d 2a+d第3项：a+2d 3a+3d第4项：a+3d 4a+6dS1：S2＝S2：S4 或者(S2)^2=＝S1 * S4(2a+d)^2＝a*(4a+6d) ①记 a/d＝x 所求的变量为：a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) ②对方程①两边同除d^2 (因为d≠0) (2x+1)^2＝x*(4x+6)4x+1＝6xx=1/2 即②中的a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) =(1/2) / (3/2)＝1/3======以下答案可供参考======供参考答案1:设公差为 d，则有 Sn＝n a1 + n（n－1）d/2即S1＝a1，S2＝2a1 + d，S4＝4a1 + 6d依题意 S1 ×S4＝S2^2即 a1 （4a1 + 6d）＝（2a1 + d）^24a1^2 + 6a1 d＝4a1^2 + 4a1 d + d^2解得 d＝2a1所以 a1 / a2＝a1 /（a1 + d)＝a1 / （a1 + 2a1）＝1/3

收益了