如图,在△ABC中,∠C=90°，D、E是AC上两点，且AE=30，ED=10√3，∠BDC=2∠BEC=4∠A，求，BC的长和∠A度数
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-27 12:21
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-26 15:59
如图,在△ABC中,∠C=90°，D、E是AC上两点，且AE=30，ED=10√3，∠BDC=2∠BEC=4∠A，求，BC的长和∠A度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-26 16:30
解：∵∠BEC=2∠A ∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠A=∠ABE∴BE=AE=30
同理∠EBD=∠BEC=2∠A, BD=DE
作DF⊥BE于F，则BF=1/2BE=15
∴cos∠EBD=BF/BD=15/10√3=√3/2
∴∠EBD=30°
∴∠A=15°
∴∠ABC=75°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABE-∠EBD=30°
∴BC=BD×COS∠DBC=10√3×√3/2=15
∴∠A=∠ABE∴BE=AE=30
同理∠EBD=∠BEC=2∠A, BD=DE
作DF⊥BE于F，则BF=1/2BE=15
∴cos∠EBD=BF/BD=15/10√3=√3/2
∴∠EBD=30°
∴∠A=15°
∴∠ABC=75°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABE-∠EBD=30°
∴BC=BD×COS∠DBC=10√3×√3/2=15
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-26 17:38
你好！
解：设角A的度数为x，则∠BEC=2x ∠BDC=4x 易得BE=AE=30 BD=DE=10√3
在三角形BDE中作BE边上的垂线，得∠BEC=30度 ∠BDC=60度
易得∠A=15度
在RT三角形BCD中，BD=10√3 ∠BDC=60度
所以BC=15
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