已知a＞0，b＞0，则4a+b+1/√ab的最小值是多少？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-12 09:56
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-12 04:15
已知a＞0，b＞0，则4a+b+1/√ab的最小值是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-12 05:53
这个题就是均值不等式简单的扩展和技巧
你把后面那个根式分成相等的两半，然后就是四个正数的价格。再用均值不等式
a+b+c+d>=4√abcd
你把后面那个根式分成相等的两半，然后就是四个正数的价格。再用均值不等式
a+b+c+d>=4√abcd
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-02-12 06:14
均值不等式：a+b大于等于2根号ab.等号成立的条件是a=b
原式大于等于 2根号4ab +1/根号ab （4a=b时等号取到）
大于等于 2根号(2根号4ab * 1/根号ab ) （2根号4ab=1/根号ab 时等号取到）
等于4
此时4a=b,2根号4ab=1/根号ab所以ab=1/4
所以b=1,a=1/4，符合题意，最小值可以取到。
最小值为4.
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