一道高一数学不等式

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc

过程详细点 回答时间长点没关系

a²+1>=2a;

b²+1>=2b;

c²+1>=2c;

则（a²+1)(b²+1)(c²+1)>=8abc当a=b=c=1时原式=8，又因为a,b,c是不全相等的正数,，所以，a，b，c不可能相等且全等于1，所以(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc。