双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线和渐近线的焦交点到双曲线中心的距离是？

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线为x=-a^2/c

因为它在渐近线y=(-b/a)x上,所以代入得交点坐标(-a^2/c,ab/c)

它到双曲线中心(就是原点)距离d=√[(-a^2/c)^2+(ab/c)^2]=a√[(a^2+b^2)/c^2]=a

即双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线和渐近线的交点到双曲线中心的距离是a

等于b.

利用焦准距(b^2/c)和准线与渐近线的交点到x轴的距离

相当于直角三角形中求斜边即可。