如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记

如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，
知：GH=1，AH=GD=
1
2，BH=CG=
1
2．
当0＜x≤
1
2时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=
1
2x2；
当
1
2＜x≤
3
2时，y＝
1
8+(x?
1
2)×
1
2＝
1
2x?
1
8；
当
3
2＜x≤2时，y＝
1
2(1+2)×
1
2?(2?x)2×
1
2＝
3
4?
1
2(x?2)2．
故y与x的函数关系式为y＝

1
2x2 (0＜x≤
1
2)

1
2x?
1
8 (
1
2＜x≤
3
2)
?
1
2(x?2)2+
3
4 (
3
2＜x≤2)
函数的定义域为（0，2]．

试题解析：

由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积．最后列出分段函数解析式．

名师点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题．

这个问题的回答的对