如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交于M,交折线ABCD于N,记
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解决时间 2021-12-28 18:00
- 提问者网友:雪舞兮
- 2021-12-28 12:56
最佳答案
- 五星知识达人网友:往事隔山水
- 2021-12-28 13:26
∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD=2,BC=1,∠BAD=45°,
知:GH=1,AH=GD=
1
2,BH=CG=
1
2.
当0<x≤
1
2时,在△AMN中,∠MAN=45°,故MN=AM=x,∴y=
1
2x2;
当
1
2<x≤
3
2时,y=
1
8+(x?
1
2)×
1
2=
1
2x?
1
8;
当
3
2<x≤2时,y=
1
2(1+2)×
1
2?(2?x)2×
1
2=
3
4?
1
2(x?2)2.
故y与x的函数关系式为y=
1
2x2 (0<x≤
1
2)
1
2x?
1
8 (
1
2<x≤
3
2)
?
1
2(x?2)2+
3
4 (
3
2<x≤2)
函数的定义域为(0,2].
试题解析:
由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度,然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积.最后列出分段函数解析式.
名师点评:
本题考点: 函数的定义域及其求法;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查了函数解析式的求解及常用方法,体现了数学转化思想方法,考查了几何图形面积的求法,是基础题.
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- 1楼网友:西风乍起
- 2021-12-28 14:17
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