探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=6
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解决时间 2021-03-23 04:08
- 提问者网友：放下
- 2021-03-22 22:26
探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=6
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-22 22:47
（1）猜想：BD+CE=DE．（1分）
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+AD=DE．（5分）
（2）猜想：CE-BD=DE．（6分）
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴CE-BD=AD-AE=DE．（10分）
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+AD=DE．（5分）
（2）猜想：CE-BD=DE．（6分）
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴CE-BD=AD-AE=DE．（10分）
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