已知函数f（x）=log1/2（x^2+2x）的值域和单调区间
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解决时间 2021-05-05 00:36
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-05-04 16:57
已知函数f（x）=log1/2（x^2+2x）的值域和单调区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-05-04 18:19
f(x)=log(1/2)[x^2+2x]=-log(2)[x^2+2x]=-log(2)[x^2+2x+1-1]=-log(2)[(x+1)^2-1]
t=(x+1)^2-1,f(t)=-log(2)[t]
可知,t增大，f(t)减小，t减小，f(t)增大
所以求f(x)单调增区间，即求t单调减区间，求f(x)单调减区间，即求t单调增区间
先求定义域再求单调区间
x^2+2x>0,求得x<-2,x>0
又t在（-∞，-2）单调减，（0，+∞）单调增
当x趋于-2或0时，tmin趋于0，也就是说t>0恒成立
综上,f(x)在（-∞，-2）单调增，（0，+∞）单调减
且值域为R
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