已知sinα＋cosα等于½，求sinα乘以cosα

已知sinα＋cosα等于½，求sinα乘以cosα

两边平方
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4
因为sin²α+cos²α=1
则1+2sinαcosα=1/4
sinαcosα=-3/8

sinα+cosα=1/2;(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1/4. sinαcosα=(0.25-1)/2=-0.75/2=-0.375

(sinα＋cosα)^2=(sinα)^2+2*sinα*cosα+(cosα)^2=1+2*sinα*cosα 所以有1+2*sinα*cosα=1/4，得sinα*cosα=-3/8

sinα+sinβ=1，两边平方得(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1    1式

cosα+cosβ=1,两边平方得(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=1    2式

1式+2式得sinαsinβ+cosαcosβ=0

即cos(α-β)=0

α-β=п/2+2kп，k∈z

cosα+cosβ=cosα+cos(α-п/2-2kп)=cosα+cos(2kп+п/2-α)=cosα+cos(п/2-α)=cosα+sinα=1