以知函数f(x)=ln(x)+ln(1-x),
求f(x)的值域.
求解法 .
求一函数题的值域的解法.
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-01 09:01
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-07-31 22:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-07-31 22:30
由题x＞0
1-x＞0
得0＜x＜1
f(x)=ln(x)+ln(1-x)=ln(x-x^2)
令t=x-x^2
对称轴为1/2属于(0，1)
则tmax=1/4
当x=0或1时为最小值但取不到
则tmin=0
所以ln(x-x^2)=lnt，t属于(0，1/4]
lnt为t＞0的增函数
所以最大为ln1/4=-ln4
最小为负无穷大
即f(x)值域为（负无穷，-ln4]
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-07-31 23:04
f(x)=ln(x)*(1-x)=ln(x-X^2)
x-X^2有最大值1/4
f(x)=ln(x)*(1-x)=ln(x-X^2)的最大值为ln1/4= -2ln2
所以f(x)的值域为（-∞，-2ln2]
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