设随机变量X的概率密度为F （X）={0, ︱X︱≥1， C, ︱X︱﹤1，其中C为待定常数，求：(1)常数C，（2）x落入区间（-3，1／2 ）内的概率
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解决时间 2021-05-02 06:24
- 提问者网友：美人性情
- 2021-05-01 19:54
设随机变量X的概率密度为F （X）={0, ︱X︱≥1， C, ︱X︱﹤1，其中C为待定常数，求：(1)常数C，（2）x落入区间（-3，1／2 ）内的概率
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-01 20:05
概率密度函数应该用小写的f表示。大写的F表示的是概率分布函数。
它们的关系是f（X）是F（X）的导数。
而F（X）有一个性质是对f（X)从负无穷大到正无穷大求积分是1，所以这道题目中就是对f(X)=C求从-1到1的积分等于1，即2C=1，所以C=1/2.
这道题目中|X|<1时，F（X）等于对f（X）求从-1到x的积分，所以F（X）=（x+1）/2
而X<-1时F（X）=0
所以第二问P(-3<X<1/2)=P(-1<X<1/2)=F(1/2)-F(-1)=3/4
它们的关系是f（X）是F（X）的导数。
而F（X）有一个性质是对f（X)从负无穷大到正无穷大求积分是1，所以这道题目中就是对f(X)=C求从-1到1的积分等于1，即2C=1，所以C=1/2.
这道题目中|X|<1时，F（X）等于对f（X）求从-1到x的积分，所以F（X）=（x+1）/2
而X<-1时F（X）=0
所以第二问P(-3<X<1/2)=P(-1<X<1/2)=F(1/2)-F(-1)=3/4
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