设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=π3，a=3，则b2+c2+bc的取值范围为______
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解决时间 2021-02-26 04:50
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-25 18:57
设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=π3，a=3，则b2+c2+bc的取值范围为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-25 19:34
∵zdcosA=cos
π
3 =
1
2 ，回a=
3 ，
∴a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2（b2+c2）-3，
∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜答b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9
则b2+c2+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]
π
3 =
1
2 ，回a=
3 ，
∴a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2（b2+c2）-3，
∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜答b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9
则b2+c2+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]
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