．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线

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解决时间 2021-01-14 14:50

提问者网友：疯孩纸
2021-01-13 23:07

最佳答案

五星知识达人网友：老鼠爱大米
2021-01-13 23:23

（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴BC= ，OC=AC=1，
即B（）
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ==∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。
（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，
可见AO与BQ不平行。
① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。
又OB=OA=2，可求得BQ= ，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，
∴此时P的坐标为（）。
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。
又AB= 2，可求得BQ= ，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，
∴此时P的坐标为（）。
综上，P的坐标为（）或（）。

略

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