358的最小公倍数

　　一、 列举倍数法



　　要求两个数的最小公倍数，可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数。例1 求18和24的最小公倍数。解：因为18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18，24]=72。列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数，该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用。



　　二、 分解质因数法



　　要求两个数的最小公倍数，可先分别把每个数分解质因数，写成标准分解式。为了使两个数的质因数一致，可以乘上某个质因数的零次幂，然后取出它们公有的一切质因数，并且对每个相同的质因数的指数取较大值。最后将取出的质因数的指数幂连乘起来，乘积就是这两个数的最小公倍数。例2 求2940和756的最小公倍数。 解：因为2940=22×3×5×72，756=22×33×50×7，

　　所以[2940，756]=22×33×5×72=26460。

　　分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数。



　　三、 提取公因数法



　　例3 求108和204的最小公倍数。

　　解：[108，204]=4×[27，51]=4×3×[9，17]=1836

　　提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数，方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数，可以分次提取(此时所得的商互质，但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来，直到各商两两互质为止；(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数。



　　四、 约分法



　　要求两个数的最小公倍数，可先将这两个数写成分数形式，然后把这个分数约分(约成最简分数)，原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘)，乘积就是这两个数的最小公倍数。

　　例6求12和16的最小公倍数。

　　解：因为12/16=3/4，

　　所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48)。



　　五、 比例法



　　要求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们组成一个比例，这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数。

　　例7 求18和48的最小公倍数。

　　解：因为18：48=3：8，

　　所以[18，48]=48×3=144(或18×8=144)。

　　注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的，只是书写形式不同。



　　六、 大(小)数扩倍法



　　要求两个数的最小公倍数，其中较大数不是较小数的倍数，可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。

　　例8 求8和18的最小公倍数。

　　解：因为18×2=36，36不是8的倍数：

　　18×3=54，54不是8的倍数；

　　18×4=72，72是8的倍数；

　　所以[8，18]=72。

　　大(小)数扩倍法适用于求两个以上数的最小公倍数。



　　七、 特殊数求法



　　要求两个数的最小公倍数，如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数相同，那么它们的最小公倍数就是其本身。特殊数求法适用于求两个以上数的最小公倍数，当几个数中较大数是另外几个数的倍数，那么较大数就是这几个数的最小公倍数；几个数如果两两互质，那么这几个数的积就是它们的最小公倍数。



　　八、 最大公因数除积法



　　要求两个数的最小公倍数，先求出这两个数的最大公因数，再用最大公因数去除这两个数的乘积，所得的商就是这两个数的最小公倍数。