别用坐标系 别用相似 纯用向量
也别用到OD=1/2OA=1/3AD
已知O为△ABC重心 求证 OA+OB+OC=0 别用坐标系 别用相似 纯用向量
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解决时间 2021-04-05 06:23
- 提问者网友：放下
- 2021-04-05 00:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-04-05 01:24
设△ABC，AD，BE，CF三条中线交于点O，
延长OD到H，使得OD=OH，
由向量OA=2向量DO （注意方向相同）
∴向量HO=向量OA，（1）
由于四边形BOCH是平行四边形，
向量OB+向量OC=向量OH，（2）
（1）+（2）得：
向量OA+向量OB+向量OC=向量HO+向量OH=0.
延长OD到H，使得OD=OH，
由向量OA=2向量DO （注意方向相同）
∴向量HO=向量OA，（1）
由于四边形BOCH是平行四边形，
向量OB+向量OC=向量OH，（2）
（1）+（2）得：
向量OA+向量OB+向量OC=向量HO+向量OH=0.
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-04-05 01:49
设△abc，ad，be，cf三条中线交于点o，
延长od到h，使得od=oh，
由向量oa=2向量do （注意方向相同）
∴向量ho=向量oa，（1）
由于四边形boch是平行四边形，
向量ob+向量oc=向量oh，（2）
（1）+（2）得：
向量oa+向量ob+向量oc=向量ho+向量oh=0.
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