将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°<α<45°），得到正方形OA1B1C1．

边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N？若发生变化；若不发生变化， 请给予证明； （3）△MNB1的周长p是否发生变化，试说明理由，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN． （1）求证：△OC1M≌△OA1E； （2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值

1）证明：四边形OA1B1C1是正方形，所以∠MON=∠EON=45
在△ONM和△ONE中
OM=OE，∠MON=∠EON，ON=ON
所以△MON≌△EON
因此从O作MN垂线段，所以∠OC1M=∠OA1E=90
且OC1=OA1
∠MOC1和∠EOA1都是旋转角，为α，其长度必定等于从O作EN垂线段OA1的长度
因为OA1为正方形边长，因此为定值a
（3）由（2）中两三角形全等可得MN=EN
△MNB1周长为MN+B1N+B1M=EN+B1N+B1M
EN+B1N=B1E=B1A1+A1E
因为（1）中两三角形全等，所以A1E=C1M=B1C1-B1M
因此三角形周长相当于B1A1+B1C1-B1M+B1M=2B1A1
所以周长为正方形两边和。所以∠MOC1=∠EOA1
因此△OC1M≌△OA1E
（2）由（1）中两三角形全等可得，OM=OE
因为OABC为正方形，N为对角线OC上

（1）证明：四边形oa1b1c1是正方形,所以∠oc1m=∠oa1e=90 且oc1=oa1 ∠moc1和∠eoa1都是旋转角,为α.所以∠moc1=∠eoa1 因此△oc1m≌△oa1e （2）由（1）中两三角形全等可得,om=oe 因为oabc为正方形,n为对角线oc上,所以∠mon=∠eon=45 在△onm和△one中 om=oe,∠mon=∠eon,on=on 所以△mon≌△eon 因此从o作mn垂线段,其长度必定等于从o作en垂线段oa1的长度 因为oa1为正方形边长,因此为定值a （3）由（2）中两三角形全等可得mn=en △mnb1周长为mn+b1n+b1m=en+b1n+b1m en+b1n=b1e=b1a1+a1e 因为（1）中两三角形全等,所以a1e=c1m=b1c1-b1m 因此三角形周长相当于b1a1+b1c1-b1m+b1m=2b1a1 所以周长为正方形两边和,为2a